Chapter 1

Aaron L9/17/25About 3 min

核心目标：形式化因果直觉的数学符号，区分关联 (Association) 与 因果 (Causation)。

技术重点：

处理变量 (Treatment Variable)：二元变量 $A$ （ $A=1$ ：干预， $A=0$ ：未干预）。
结局变量 (Outcome Variable)：二元变量 $Y$ （ $Y=1$ ：事件发生， $Y=0$ ：未发生）。
潜在结果 (Potential Outcomes)：
- $Y^{a=1}$ ：个体接受干预（ $a=1$ ）时的结局。
- $Y^{a=0}$ ：个体未接受干预（ $a=0$ ）时的结局。
个体因果效应定义：
对个体 $i$ ，若 $Y^{a=1}_i \neq Y^{a=0}_i$ ，则干预 $A$ 对结局 $Y$ 有因果效应。
公式：
$Y^{a=1}_i \neq Y^{a=0}_i$
一致性 (Consistency)：
若个体实际接受处理 $A=a$ ，则观测结局 $Y_i$ 等于其反事实结局 $Y^a_i$ 。
公式：
$\text{If } A_i = a, \text{ then } Y_i = Y^a_i$
识别问题：由于因果推断的根本问题 (Fundamental Problem of Causal Inference)，即任何个体只能观测到一个潜在结果，个体因果效应通常不可识别。

技术重点：

定义：在群体中比较干预 $a=1$ 与 $a=0$ 的期望结局差异。
公式：
$E[Y^{a=1}] \neq E[Y^{a=0}]$
零假设：若 $E[Y^{a=1}] = E[Y^{a=0}]$ ，则无平均因果效应 (Null hypothesis of no average causal effect)。
尖锐因果零假设 (Sharp Causal Null)： $Y^{a=1}_i = Y^{a=0}_i$ 对所有个体成立（蕴含平均效应为零，反之不成立）。

SUTVA (Stable Unit Treatment Value Assumption)：
隐含在 Fine Points 中，包含以下两个假设：

无干扰 (No Interference)：个体 $i$ 的潜在结局不受其他个体处理分配的影响。
处理的一致性/无多版本 (Consistency / No Hidden Variations)：处理 $A=a$ 只有单一版本，或不同版本的处理对结局影响相同。

技术重点：

因果风险差 (Causal Risk Difference, RD)：
$\text{RD} = \Pr(Y^{a=1}=1) - \Pr(Y^{a=0}=1)$
因果风险比 (Causal Risk Ratio, RR)：
$\text{RR} = \frac{\Pr(Y^{a=1}=1)}{\Pr(Y^{a=0}=1)}$
因果比值比 (Causal Odds Ratio, OR)：
$\text{OR} = \frac{\Pr(Y^{a=1}=1)/\Pr(Y^{a=1}=0)}{\Pr(Y^{a=0}=1)/\Pr(Y^{a=0}=0)}$

需治数 (Number Needed to Treat, NNT)：
避免一例不良结局需治疗的平均人数。

\text{NNT} = \frac{-1}{\text{RD}} \quad (\text{for } \text{RD} < 0)

技术重点：

误差来源：
1. 抽样变异性：样本 vs. 超总体。
2. 非确定性反事实：潜在结局本身具有随机性（Stochastic counterfactuals）。
注意：在第 10 章之前，本书主要关注系统性偏差（Systematic Bias），暂时忽略随机误差，假设样本足够大。

核心区别：

关联 (Association)：观测数据的条件概率比较。
$E[Y \mid A=1] \neq E[Y \mid A=0]$
比较的是不同的人群（实际接受治疗者 vs. 实际未接受者）。
因果 (Causation)：反事实的边际概率比较。
$E[Y^{a=1}] \neq E[Y^{a=0}]$
比较的是同一人群在不同平行世界下的结局。
结论：“关联不是因果”。除非在理想的随机实验中（满足可交换性），否则关联指标通常不等于因果指标。