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Chapter 12

Aaron L9/17/25About 4 minCausal inferenceChapter 12What-if book reading notes

以下是《因果推断》第12章的核心内容总结及注意事项，分步梳理关键概念与方法：

核心内容总结

  1. 研究背景与目标

    • 因果问题：估计戒烟（A）对体重增加（Y）的平均因果效应（ACE），即 ( E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}] )。
    • 数据来源：NHEFS（美国国家健康与营养调查随访研究），基线（1971-75）和随访（1982）数据，样本量1566名吸烟者。
    • 初步关联结果：戒烟组平均增重4.5kg，非戒烟组2.0kg，差值2.5kg（95% CI: 1.7~3.4），但存在混杂偏倚（如戒烟者年龄更大）。

  2. IP加权（逆概率加权）原理

    • 目的：创建伪总体（Pseudo-population），消除治疗A与协变量L的关联，实现无混杂比较。
    • 权重计算：
      • 非稳定权重：( W_A = 1 / f(A|L) )
      • 稳定权重：( SW_A = f(A) / f(A|L) )（更优，减少方差）
    • 步骤：
      1. 拟合倾向性评分模型（如Logistic回归）：估计 ( \text{Pr}[A=1|L] )。
      2. 计算权重：戒烟者 ( SW_A = \frac{\text{Pr}[A=1]}{\text{Pr}[A=1|L]} )，非戒烟者 ( SW_A = \frac{\text{Pr}[A=0]}{1 - \text{Pr}[A=1|L]} )。
      3. 加权分析：拟合加权模型 ( E[Y|A] = \theta_0 + \theta_1 A )（最小二乘法）。
    • 结果：ACE估计值3.4kg（95% CI: 2.4~4.5）。

  3. 边际结构模型（MSM）

    • 定义：直接建模反事实结果均值，如 ( $$E[Y^a] = \beta_0 + \beta_1 a $$)（饱和模型）。
    • 估计方法：
      • 使用IP权重创建伪总体，拟合关联模型 ( E[Y|A] = \theta_0 + \theta_ 1 A )（伪总体中关联=因果）。
      • 参数 ( \theta_1 ) 估计ACE（( \beta_1 )）。
    • 扩展应用：
      • 连续处理（如吸烟量变化ΔA）：
        • 模型：($$ E[Y^a] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2 a^2 $$)（非饱和）。
        • 需估计条件密度 ( f(A|L) )（假设正态分布，敏感性高）。
      • 二值结局（如死亡风险）：Logistic MSM ($$ \text{logit Pr}[D^a=1] = \alpha_0 + \alpha_1 a $$)。

  4. 处理缺失数据（删失）

    • 问题：仅分析完整数据（C=0）可能引入选择偏倚（删失与A或L相关）。
    • 解决方案：
      • 联合权重：( SW_{A,C} = SW_A \times SW_C )，其中 ( SW_C = \frac{\text{Pr}[C=0|A]}{\text{Pr}[C=0|L,A]} )。
      • 估计 ( E[Y^{a,c=0}] )（假设无删失下的因果效应）。
    • 结果：校正后ACE≈3.5kg（与未校正结果相似）。

  5. 效应修饰（Effect Modification）

    • 方法：在MSM中加入协变量（如性别V）：
      • 模型：( E[Y^a|V] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2 V a + \beta_3 V )。
      • 使用稳定权重 ( SW_A(V) = f(A|V)/f(A|L) ) 提高效率。
    • 结果：无证据表明性别修饰戒烟效应（( \beta_2 ) 95% CI: -2.2~1.9）。

关键注意事项

  1. 倾向性评分模型

    • 协变量选择：必须包含所有混杂因子（影响A和Y），禁止包含中介或工具变量。
    • 模型诊断：
      • 检查权重均值（稳定权重应≈1）。
      • 平衡性检验（加权后组间协变量SMD<0.1）。
    • 极端权重处理：裁剪（Trimming）或使用稳定权重减少方差。

  2. 非正性（Positivity）问题

    • 类型：
      • 结构性：某些L下A不可能发生（需限制分析范围）。
      • 随机性：有限样本导致的零单元格（用模型平滑插值）。
    • 影响：非正性时ACE仅适用于可观测子群体（( Q(a) = {l: \text{Pr}[A=a|L=l]>0} )）。

  3. 模型误设风险

    • 倾向性模型：误设导致偏倚（需验证平衡性）。
    • MSM模型：非饱和模型（如连续处理）对函数形式敏感（可尝试多种分布假设）。
    • 双稳健估计：结合倾向性评分与结局模型，提高鲁棒性（第13章）。

  4. 删失与选择偏倚

    • 假设：交换性 ( Y^{a,c=0} \perp (A,C) | L )（若L含中介变量则可能不成立）。
    • 敏感分析：评估删失机制（如比较基线特征）。

  5. 计算实践

    • 置信区间：使用稳健方差估计或自助法（Bootstrap）。
    • 软件实现：加权最小二乘法（如R的 lm() 加权重参数）。
    • 连续处理：避免直接IP加权（改用参数化g-formula或TMLE，第14章）。

案例特殊性与局限

  • 选择偏倚风险：仅纳入存活至1982年的个体（戒烟状态已知），可能低估效应（死亡与戒烟相关）。
  • 时变治疗简化：真实场景中戒烟为时变处理，本章简化处理（时变方法见Part III）。
  • 协变量控制：假设9个基线变量（年龄、性别等）足以调整混杂，但未测量未观测混杂因子。

总结

本章通过NHEFS案例演示了IP加权与MSM的完整流程：

  1. 定义因果问题→2. 计算IP权重→3. 拟合MSM→4. 处理缺失数据。
    核心思想：利用权重模拟随机试验环境，在伪总体中估计反事实结果。实践需警惕模型误设、非正性及选择偏倚，并通过诊断确保结果可靠性。