Chapter 14 结构嵌套模型(structural nested models)

以下是《因果推断》第14章的核心内容总结，包含关键概念、公式、结论及思维导图框架：

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核心内容总结

ACE of smoking cessation A on weight gain Y in each strata defined by the covariates L

1. G估计目的

• 估计条件平均因果效应：$E[Y^{a=1,c=0} | L] - E[Y^{a=0,c=0} | L]$
• 解决时不变处理的混杂偏倚，需配合IP加权调整删失（$W^C = 1 / \Pr[C=0|L,A]$）

2. 结构嵌套模型 (SNM)

• 模型形式：

  $$E[Y^a - Y^{a=0} | A=a, L] = \beta_1 a + \boldsymbol{\beta_2} a L$$

  • $\beta_1$：基准效应，$\boldsymbol{\beta_2}$：效应修饰（如$L$为吸烟强度）
• 特点：
  • 半参数模型：不指定截距项和$L$的主效应（更稳健）
  • 估计分层效应（非总体效应），需包含所有效应修饰项

3. G估计步骤

1. 构造反事实：
   $H(\psi^\dagger) = Y - \psi^\dagger A$
   （$\psi^\dagger$为候选参数）
2. 拟合处理模型：
   $\text{logit} \Pr[A=1 | H(\psi^\dagger), L] = \alpha_0 + \alpha_1 H(\psi^\dagger) + \boldsymbol{\alpha_2} L$
3. 搜索$\psi$：找到使$\alpha_1=0$的$\psi^\dagger$（即$H(\psi^\dagger) \perp A \mid L$)
4. 置信区间：逆检验所有$P>0.05$的$\psi^\dagger$值域

4. 关键结论

• 秩保持 (Rank Preservation)：
  • 假设个体因果效应恒定：$Y_i^a - Y_i^{a=0} = \psi_1 a + \psi_2 a L_i$
  • 实际中不成立（个体效应异质性），但G估计仍收敛到$\beta$
• 与MSM的关系：
  • SNM估计条件效应，MSM估计边际效应
  • 饱和MSM：$E[Y^a | V] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2 a V + \beta_3 V$
    可退化为SNM：$E[Y^a - Y^{a=0} | V] = \beta_1 a + \beta_2 a V$
• 双稳健估计 (Technical Point 14.2)：
  若模型$E[H(\beta^\dagger)|L]$正确，即使处理/删失模型错误，估计仍一致

5. 精细点结论 (Fine Points)

• 未测量混杂的敏感性分析：
  若交换性不成立（$\alpha_1 \neq 0$），可假设$\alpha_1$取值并重复G估计，绘制效应敏感性曲线。
• 多参数扩展：
  若$L$含效应修饰变量$V$，模型扩展为$E[Y^a - Y^{a=0}|A,L] = \beta_1 a + \beta_2 a V$，需多维搜索$(\beta_1, \beta_2)$使$\alpha_1=\alpha_2=0$。
• 模型选择：
  • 连续处理：需指定剂量-响应函数（如样条）
  • 二值结局：避免Logistic SNM（非可压缩性），改用乘性SNM（Technical Point 14.1）

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思维导图

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关键公式汇总

公式	含义
$H(\psi^\dagger) = Y - \psi^\dagger A$	反事实构造
$\text{logit} \Pr[A=1 \mid H(\psi^\dagger), L] = \alpha_0 + \alpha_1 H + \boldsymbol{\alpha_2} L$	处理模型
$E[Y^a - Y^{a=0} \mid A=a, L] = \beta_1 a + \boldsymbol{\beta_2} a L$	SNM核心方程
$W^C = 1 / \Pr[C=0 \mid L, A]$	删失的IP权重

此总结覆盖第14章所有核心方法、假设及技术细节，突出G估计在因果推断中的独特价值：通过反事实独立条件解决混杂，兼具灵活性与半参数稳健性。