Chapter_17

Aaron L9/17/25About 9 min

Chapter 17 总结 / Summary: CAUSAL SURVIVAL ANALYSIS（因果生存分析）

关注点：不仅关注某时间点的因果效应，也关注“发生事件所经历的时间”。
生存分析适合调查随访期内随时可能出现的结果（死亡、婚姻等事件），但经常会遇到删失（censoring）：即观察期截止时事件还未发生，具体发生时间未知，叫行政删失（administrative censoring）。
在带有分批入组/分批随访（staggered entry）的研究中，每个人的最大可观察时间可能不同。
除行政删失，实际还会遇到非行政删失：比如随访失访或竞争事件（competing events, 竞争风险）影响结果真值的可观察性。

生存概率（Survival Probability）: $P(T > k)$ ，即到时间 $k$ 尚未发生事件的人比例。
风险/累计发病率（Risk, Cumulative Incidence）: $1 - P(T > k) = P(T \leq k)$ 。风险曲线随时间递增。
风险率（Hazard）: $P(T = k \mid T > k-1)$ ，即“上个时间点没事，现在刚好事件发生”的条件概率（离散时间hazard）。
曲线可：
- 比较两个处理组在各时刻的生存率/风险率
- 生存曲线下方面积可给出寿命损失年/受限平均生存时间（Years of Life Lost/Restricted Mean Survival Time）。
hazard与risk不同:
- hazard分母随时间变小；risk分母为全部基线人群。
常用工具：Kaplan-Meier生存曲线为非参数估计。
可用logistic模型参数化hazard（ $Pr[D_{k+1}=1|D_k=0, A]$ $P r [D_{k + 1} = 1∣ D_{k} = 0, A]$ ）。
- 例： $\logit P[D_{k+1}=1|D_k=0, A] = \theta_{0,k} + \theta_1 A + \theta_2 Ak + \theta_3 Ak^2$
- 这样可以允许hazard ratio随时间变化。

在不同删失时间情况下，简单算“活着且未删失的人比例”会低估生存率。
正确的生存率应为“如果没有删失大家活到k+1的人概率”，即 $\prod_{m=1}^k P(D_m = 0 | D_{m-1} = 0, C_m = 0, A = a) \quad \text{for } k < k_{end}$
若删失与处理完全无关（例如全靠入组时间差异且时间变量与结果无关），无需复杂方法，否则需要加权或调整基线变量。

若hazard很小时， $\logit P[D_{k+1}=1 | D_k=0, A] \approx \log\left(\frac{P[D_{k+1}=1 | D_k=0, A]}{1-P[D_{k+1}=1 | D_k=0, A]}\right) \approx \alpha_{0,k} + \alpha_1 A$ 。
rule of thumb: 只要 $P[D_{k+1}=1 | D_k=0, A] < 0.1$ ，logistic近似hazard良好。

建立IP加权
- 稳定权(SW)：用logistic模型估计治疗概率 $P(A = 1\mid L)$ $P (A = 1 ∣ L)$ ，构建加权后伪人群使得 $L \perp A$ $L ⊥ A$ 。
  - 权值:
    - 治疗组: $SW = \frac{\hat{P}(A=1)}{\hat{P}(A=1 \mid L)}$
    - 对照组: $SW = \frac{1-\hat{P}(A=1)}{1-\hat{P}(A=1 \mid L)}$
用加权后数据拟合生存hazard模型:
- 拟合加权logistic hazards模型，得到在 $a=1$ 和 $a=0$ 下的风险率。
- 递乘迭代得生存率: $\text{Estimate } Pr[D_{k+1}^a=0] = \prod_{m=0}^{k} Pr[D_{m+1}^a = 0|D_m^a=0]$

g公式是另一种调整混杂的估计生存率方法。
核心思想：标准化到协变量分布。
生存概率为： $Pr[D_{k+1}^{a} = 0] = \sum_l Pr[D_{k+1} = 0 | L = l, A = a] Pr[L = l]$ 或连续变量时为积分。
先拟合协变量L和治疗相关的hazard模型，算出各L层的条件生存率，再加权平均。
g公式不要求SB权加权，但对条件hazard模型无错设有要求。
IPW和g公式属于因果推断的“g方法家族”，在假设成立时结果应类似。

结构嵌套模型是对协变量特定的生存期因果效应建模（如比率或差值），而不是估计每一个具体的“存活概率/风险率”。
例如，可以用结构嵌套加速失效时间（AFT）模型来建模处理对生存时间的比值效应：
$\frac{T_i^{a=1}}{T_i^{a=0}} = \exp(-\psi_1 a)$
- $\psi_1 < 0$ 代表延长存活时间， $\psi_1 > 0$ 代表缩短。
更一般的可以让协变量影响效应，如： $\frac{T_i^a}{T_i^{a=0}} = \exp(-\psi_1 a - \psi_2 a L_i)$ 即 $T_i^{a=0} = T_i^{a} \exp(\psi_1 a + \psi_2 aL_i)$
g-估计的要点与困难
- 在无删失下估计容易（对 $H_i(\psi^\dagger)=T_i \exp(\psi^\dagger A_i)$ 计入入 $A=1$ 的logistic模型，找使 $H$ 与 $A$ 独立的 $\psi$ ）。
- 有删失时，若只用“未删失”个体会产生选择偏倚，需要人工删失(artificial censoring)。
  - 只纳入“无论何治疗均能观察到结果”的个体（Technical Point 17.3）。
  - 多参数模型可能无唯一解，实际很难应用。
尽管直觉上AFT模型更贴近生物学机制，因缺乏易用软件、算法难收敛，实际应用罕见。