Chapter_19

### 第19章 时变处理

19.1 时变处理的因果效应

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：时变处理（如随时间变化的医疗干预）的因果效应需显式纳入时间维度，与固定处理不同。固定处理的平均因果效应定义为 $E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}]$，而时变处理需通过对比完整处理策略的潜在结果均值来定义。
• 关键公式：
  • 时变二值处理 $A_k$（$k=0,1,\dots,K$，$K=59$），表示每月是否接受治疗。
  • 治疗史记为 $\bar{A}_k = (A_0, A_1, \dots, A_k)$，完整治疗史 $\bar{A} = \bar{A}_K$。
• 重要概念：
  • 时变处理的因果效应非唯一，需通过对比特定处理策略（如“始终治疗”$\bar{A}=\bar{1}$ vs “从不治疗”$\bar{A}=\bar{0}$）定义。
• 应用场景：HIV研究中抗逆转录病毒疗法的动态效果评估（治疗随CD4细胞计数变化）。

细节要点（Fine Points）：

• 简化假设：研究期间无失访或死亡，所有变量测量完美。
• 示例细节：
  • HIV研究中，$A_k=1$表示第$k$月接受治疗；研究开始时所有个体A_{-1}=0。
  • 结局$Y$在随访结束（$K+1=60$月）时测量，值越大表示健康状况越好。
• 局限性：单时间点对比（如$E[Y^{a_k=1}] - E[Y^{a_k=0}]$）仅反映特定时点$k$的效应，而非整个时变处理的效应。

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19.2 处理策略

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：处理策略（strategy）是分配治疗的规则，分为静态策略（$\bar{a}$）和动态策略（$g$）。动态策略中，$a_k$依赖于时变协变量$\bar{L}_k$（如CD4细胞计数）。
• 重要概念：
  • 静态策略：所有个体在相同时间点接受相同治疗（如$\bar{a}=(1,0,1,0\dots)$）。
  • 动态策略：治疗分配依赖个体协变量演化（如“当$L_k=1$时开始治疗”）。
• 因果效应定义：通过对比策略的潜在结果均值（如$E[Y^{\bar{a}}] - E[Y^{\bar{a}'}]$）定义，策略数量随$K$指数增长（$2^K$种可能）。

细节要点（Fine Points）：

• 策略类型（Fine Point 19.1）：
  • 确定性策略：分配固定治疗值（如$g_k(\bar{a}_{k-1}, \bar{l}_k)$指定$A_k$为0或1）。
  • 随机策略：分配治疗概率（如“每月以概率0.3治疗”）。
• 最优策略：最大化$E[Y^g]$的策略，通常为动态策略（如药物毒性时停药）。
• 示例：HIV研究中，动态策略$g$根据CD4计数分配治疗，而静态策略$\bar{a}$忽略协变量。

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19.3 序贯随机实验

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：序贯随机实验中，$A_k$的分配概率仅依赖过去治疗史$\bar{A}_{k-1}$和协变量史$\bar{L}_k$（图19.1-19.2）。若分配依赖未测混杂$U_k$（图19.3），则存在未测量混杂。
• 重要概念：
  • 观察性研究通常对应图19.2（有测量混杂）或图19.3（有未测量混杂），无法通过数据区分。
• 应用场景：实验设计中，治疗分配基于可观测变量（如CD4计数），而观察性研究中分配概率需从数据估计。

细节要点（Fine Points）：

• 实验设计：
  • 图19.1：$A_k$仅依赖$\bar{A}_{k-1}$（如既往未治疗者以概率0.5分配治疗）。
  • 图19.2：$A_k$依赖$\bar{A}_{k-1}$和$\bar{L}_k$（如CD4计数低者治疗概率更高）。
• 识别限制：图19.3中$A_k$依赖$U_k$，因果效应不可识别。

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19.4 序贯可交换性

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：时变处理的因果推断需序贯可交换性：$Y^g \perp\!\!\!\perp A_k \mid \bar{A}_{k-1} = g(\bar{A}_{k-2}, \bar{L}_{k-1}), \bar{L}_k$（对所有$k$和策略$g$）。此条件在序贯随机实验（图19.2）中成立。
• 关键公式：
  • 两时间点示例：$Y^g \perp\!\!\!\perp A_0 \mid L_0$ 且 $Y^g \perp\!\!\!\perp A_1 \mid A_0=g(L_0), L_0, L_1$。
• 识别条件：
  • 图19.2中所有策略$g$的$E[Y^g]$可识别；图19.3中不可识别。
  • 需额外满足正性（positivity）和一致性（consistency）条件（Technical Point 19.2）。

细节要点（Fine Points）：

• 正性与一致性（Technical Point 19.2）：
  • 正性：若$f_{\bar{A}_{k-1},\bar{L}_k}(\bar{a}_{k-1}, \bar{l}_k) \neq 0$，则$f_{A_k \mid \bar{A}_{k-1},\bar{L}_k}(a_k \mid \bar{a}_{k-1}, \bar{l}_k) > 0$。
  • 一致性：若个体实际治疗与策略$g$一致，则$Y^g = Y$；静态策略下若$A = \bar{a}$，则$Y^{\bar{a}} = Y$。
• 部分识别：图19.4中，静态策略$E[Y^{\bar{a}}]$可识别，但依赖$L_1$的动态策略不可识别。

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19.5 部分策略下的可识别性

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：使用SWIGs（单例干预图）检验可识别性：
  • 静态策略下，静态序贯可交换性 $Y^{\bar{a}} \perp\!\!\!\perp A_k \mid \bar{A}_{k-1} = \bar{a}_{k-1}, \bar{L}_k$ 可识别$E[Y^{\bar{a}}]$（图19.5-19.6）。
  • 动态策略需更强条件（图19.5成立，图19.6不成立）。
• 重要概念：
  • 图19.5：静态和动态策略均可识别。
  • 图19.6：仅静态策略可识别（因路径$A_0 \leftarrow W_0 \rightarrow L_1^g$导致动态策略不可识别）。

细节要点（Fine Points）：

• SWIGs应用（Fine Point 19.2）：
  • 干预节点（如$a_0$）为常量，路径中包含常量的路径被阻塞（如A_1}^{a_0} \leftarrow a_0 \rightarrow L_1^{a_0} \leftarrow U_1 \rightarrow Y^{a_0,a_1}）。
• 反例：图19.11中（含$L_1 \rightarrow Y$），所有策略均不可识别（图19.12）。

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19.6 时变混杂与混杂因子

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：时变混杂需调整$\bar{L}_k$以阻断$A_k$与$Y$的后门路径（如$A_k \leftarrow L_k \leftarrow U_k \rightarrow Y$）。未测量混杂（$U_k$）存在时，效应不可识别。
• 重要概念：
  • 时变混杂因子：影响后续治疗且与结局共享原因的协变量（如CD4计数）。
  • 充分测量$\bar{L}_k$可控制混杂（图19.5），但无法实证验证是否所有混杂已测量。

细节要点（Fine Points）：

• 混杂定义（Fine Point 19.3）：
  • 若$E[Y^{\bar{a}} \mid L_0] \neq E[Y \mid A=\bar{a}, L_0]$，存在时变混杂。
  • 无时变混杂的充分条件：$Y^{\bar{a}} \perp\!\!\!\perp A_k \mid \bar{A}_{k-1} = \bar{a}_{k-1}$（图19.1）。
• 方法限制：即使所有混杂已测量，传统调整方法仍可能有偏，需用g-方法（第21章）。

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章节逻辑关联

本章扩展了前两部分固定处理的因果推断框架，引入时变处理的复杂性。核心在于：

1. 通过处理策略形式化动态干预；
2. 依赖序贯可交换性和时变混杂控制实现因果效应识别；
3. 强调SWIGs等工具在可识别性检验中的关键作用。
   后续章节将介绍g-公式等具体方法解决时变混杂调整问题。