Chapter_7

Aaron L9/17/25About 6 min

### 第7章混杂（CONFOUNDING）

技术重点（Technical Points）：

核心理论：混杂是观察性研究中因治疗（A）和结局（Y）存在共同原因（L或U）导致的偏倚，表现为非因果路径（后门路径）开放，使关联不等于因果效应。
后门路径定义：非因果路径中箭头指向治疗（A）的路径（如 $A \leftarrow L \rightarrow Y$ ），即使移除所有从A出发的箭头仍存在。
混杂的数学表达：当存在共同原因L时，关联风险比（ $\frac{\Pr[Y=1|A=1]}{\Pr[Y=1|A=0]}$ ）不等于因果风险比（ $\frac{\Pr[Y^{a=1}=1]}{\Pr[Y^{a=0}=1]}$ ）。
应用场景：常见于职业暴露（如消防员健康工人偏倚）、临床决策（如适应症混杂）、生活方式（如吸烟与运动）、遗传（如连锁不平衡）等观察性研究。

细节要点（Fine Points）：

案例分析：
- 消防员研究：体能（L）同时影响成为消防员（A）和死亡风险（Y），导致健康工人偏倚。
- 阿司匹林处方：心脏病（L）增加阿司匹林（A）使用和卒中（Y）风险，形成混杂（适应症偏倚）。
辅助信息：混杂关联是真实存在的（非虚构），但不可解释为因果效应（Yule, 1903；Pearson等, 1899）。
相关背景：混杂结构通过因果图（DAG）表示（如Figure 7.1），其中共同原因L打开后门路径 $A \leftarrow L \rightarrow Y$ 。

技术重点：

核心理论：混杂可视为可交换性（exchangeability）的缺失。
- 边际可交换性（ $Y^a \perp\!\!\!\perp A$ ）：无混杂时成立（如随机实验），因果效应可直接通过 $E[Y|A=1] - E[Y|A=0]$ 计算。
- 条件可交换性（ $Y^a \perp\!\!\!\perp A | L$ ）：存在混杂时需调整L，通过标准化或IP加权计算因果效应（ $E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}] = \sum_l \left( E[Y|A=1,L=l] - E[Y|A=0,L=l] \right) \Pr[L=l]$ ）。
后门准则：若L满足以下条件，则条件可交换性成立：
1. 阻断所有A到Y的后门路径；
2. L非A的后代；
3. 在FFRCISTG模型和忠实性假设下成立（Technical Point 7.1）。

细节要点：

技术重点：

关键公式：后门准则的应用：
- Figure 7.1：调整L可阻断 $A \leftarrow L \rightarrow Y$ 。
- Figure 7.2-7.3：未测U导致混杂，但调整L可阻断路径（ $A \leftarrow L \leftarrow U \rightarrow Y$ ）。
- Figure 7.4：无混杂（无共同原因），L是碰撞子（ $A \leftarrow U_2 \rightarrow L \leftarrow U_1 \rightarrow Y$ ），调整L引入选择偏倚。
混杂因子定义：若数据（A,Y）不足以识别因果效应，则L是混杂因子（需调整）；否则是非混杂因子（如Figure 7.4）。

细节要点：

M偏倚（Figure 7.4）：调整碰撞子L打开后门路径，导致选择偏倚（Greenland等, 1999）。
混杂方向预测：符号因果图可预测偏倚方向（VanderWeele等, 2008），但需敏感性分析量化大小（Rosenbaum, 2005）。
案例分析：图7.5中 $L \rightarrow A$ 打开混杂路径，调整L同时引入选择偏倚，需测量 $L_1$ 或 $L_2$ （Fine Point 7.2）。

技术重点：

传统方法缺陷：基于关联的混杂定义（与A和Y关联，且不在因果路径）可能导致错误调整（如Figure 7.4调整L引入偏倚）。
结构方法：基于因果图的后门准则明确：
- 混杂是绝对概念（存在共同原因）；
- 混杂因子是相对的（依赖已测变量集，如Figure 7.2中L是混杂因子，但若U已测则否。
替代定义：混杂是“随机化可消除的偏倚”，但依赖分析方法（如Figure 7.4是否调整L）。

细节要点：

技术重点：

核心理论：SWIG将反事实变量（如 $Y^a$ $Y^{a}$ ）引入DAG，表示干预世界（A固定为a）。
- 验证可交换性： $Y^a$ 和 $A$ 在给定L时d-分离（如Figure 7.9）。
- 等价于后门准则： $Y^a \perp\!\!\!\perp A | L$ 当且仅当L阻断所有后门路径且非A后代。
应用：解释Figure 7.4中边际可交换性成立但条件不成立（调整L打开路径 $Y^a \leftarrow U_1 \rightarrow L \leftarrow U_2 \rightarrow A$ ）。

细节要点：

技术重点：

G-方法：利用条件可交换性：
- 标准化/IP加权：模拟无L→A箭头的伪总体（删除后门路径）。
- G-估计：处理时变混杂的首选（第20章）。
其他方法：
- 工具变量（第16章）、前后门准则（Technical Point 7.4）、双重差分（Technical Point 7.3）。
- 前后门公式：当存在中介M（Figure 7.14）， $\Pr[Y^a=1] = \sum_m \Pr[m|a] \sum_{a'} \Pr[Y=1|m,a'] \Pr[a']$ 。
混杂因子选择：避免调整A或Y的后代（如Figure 7.11）。

细节要点：

阴性对照：
- 双重差分：用干预前结局C量化混杂（Figure 7.13），需加性等混杂假设。
- 近端因果推断：结合阴性治疗对照Z可识别效应（Miao等, 2018）。
实践建议：观察性研究中，测量非A后代的L以逼近条件可交换性，但总有未测混杂风险。

本章延续前文（第6章因果图）的主题，系统探讨混杂的因果图定义、调整方法及与可交换性的联系，并为第8章（选择偏倚）和第9章（测量误差）奠定基础。核心贡献是统一反事实（SWIGs）与图形方法，并批判传统混杂定义的缺陷，强调结构方法的重要性。