Chapter_12

Aaron L9/17/25About 7 min

### Chapter 12: IP Weighting and Marginal Structural Models

技术重点 (Technical Points):

核心理论: 因果推断的目标是估计吸烟戒烟（处理变量 (A)，1=戒烟，0=未戒烟）对体重增加（结果变量 (Y)，单位kg）的平均因果效应（ACE），定义为反事实均值之差： $E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}]$ 其中 (E[Y^{a=1}]) 表示若全部人群戒烟时的平均增重，(E[Y^{a=0}]) 表示若全部人群未戒烟时的平均增重。
关键公式: 观测到的关联性差异 (E[Y|A=1] - E[Y|A=0] = 2.5) kg（95% CI: 1.7, 3.4）不等于因果效应，因存在混杂（如年龄、性别等）。
重要概念:
- 混杂变量（Confounders）是既影响处理 (A) 又影响结果 (Y) 的变量（如年龄：戒烟者平均比非戒烟者年长4岁，且年龄独立影响体重）。
- 需调整的混杂变量 (L)：性别（0:男,1:女）、年龄（岁）、种族（0:白人,1:其他）、教育（5级）、吸烟强度（每日支数）、吸烟年限、日常活动量（3级）、运动量（3级）、基线体重（kg）——共9维变量。
应用场景: 使用NHEFS观测数据估计戒烟对体重增加的因果效应，需通过IP加权调整混杂。

细节要点 (Fine Points):

技术重点 (Technical Points):

核心理论: IP加权通过权重 (W^A = 1 / f(A|L)) 创建伪总体（pseudo-population），其中 (A) 与 (L) 独立，且 (E_{ps}[Y|A=a]) 等于实际总体的标准化均值 (\sum_l E[Y|A=a,L=l] \Pr[L=l])。若条件可交换性 (Y^a \perp!!!\perp A | L) 成立，则伪总体中关联即因果。
关键公式:
- 二分处理 (A) 的倾向评分：(\Pr[A=1|L])（通过Logistic回归估计）。
- 饱和线性模型：(E[Y|A] = \theta_0 + \theta_1 A)，加权最小二乘估计（权重 (\hat{W}^A))。
重要概念:
- 高维数据下需参数化估计 (\Pr[A=1|L])（非参数方法因"维数诅咒"不可行）。
- 使用Hajek估计量（Technical Point 12.1）提高稳定性： $\hat{E}[Y^a] = \frac{\sum_i \hat{W}_i^A I(A_i=a) Y_i}{\sum_i \hat{W}_i^A I(A_i=a)}$
应用场景: 通过Logistic回归拟合 (\Pr[A=1|L])（含年龄、体重等变量的线性/二次项），计算权重后拟合加权线性模型。

细节要点 (Fine Points):

技术重点 (Technical Points):

核心理论: 稳定化权重 (SW^A = f(A) / f(A|L)) 创建相同大小的伪总体（权重均值=1），其因果效应估计与非稳定化权重 (W^A) 一致，但置信区间更窄（尤其当加权模型非饱和时）。
关键公式:
- 分子 (f(A)) 通过边际概率估计（如 (\Pr[A=1] = 403/1566))。
- 二分处理下，(SW^A = \frac{\Pr[A=1]}{\Pr[A=1|L]})（戒烟组）或 (\frac{\Pr[A=0]}{1 - \Pr[A=1|L]})（非戒烟组）。
重要概念: 稳定化权重减少权重变异性，提高统计效率。
应用场景: 同12.2节，估计 (\hat{\theta}_1 = 3.4) kg（95% CI: 2.4, 4.5），权重范围0.33–4.30，均值1.00。

细节要点 (Fine Points):

辅助信息: 需检查权重均值是否为1（偏离提示模型错误或非正概率）。
案例分析: Fine Point 12.2讨论非正概率问题：
- 结构非正（Structural nonpositivity）：某些 (L) 下处理概率为0（如66岁白人女性戒烟概率为0），需限制推断范围。
- 随机非正（Random nonpositivity）：有限样本导致的零单元（通过参数模型插值处理）。

技术重点 (Technical Points):

核心理论: 边际结构模型（MSM）直接建模反事实均值 (E[Y^a])，如：
- 二分处理：(E[Y^a] = \beta_0 + \beta_1 a)（饱和模型）。
- 连续处理（如吸烟强度变化量 (A)）：(E[Y^a] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2 a^2)（非饱和）。
关键公式:
- 因果效应：(E[Y^{a=20}] - E[Y^{a=0}] = 20\beta_1 + 400\beta_2)。
- 估计：用稳定化权重 (SW^A) 创建伪总体，拟合关联模型 (E[Y|A] = \theta_0 + \theta_1 A + \theta_2 A^2)。
重要概念:
- 连续处理需估计条件密度 (f(A|L))（假设正态分布，用线性回归建模）。
- MSM具有零保护性（Null preservation）：无因果效应时模型不会误设。
应用场景:
- 连续处理示例：(\hat{\beta}_0 = 2.005, \hat{\beta}_1 = -0.109, \hat{\beta}_2 = 0.003)，吸烟强度增加20支/日的效应为1.10kg。
- 二分结局（如死亡风险）：Logistic MSM (\text{logit} \Pr[D^a=1] = \alpha_0 + \alpha_1 a)，估计OR=1.0（95% CI: 0.8, 1.4）。

细节要点 (Fine Points):

技术重点 (Technical Points):

核心理论: 在MSM中加入协变量 (V)（如性别）评估效应修饰：
$E[Y^a | V] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2 V a + \beta_3 V$
- (\beta_2 \neq 0) 表示加法效应修饰。
关键公式: 使用稳定化权重 (SW^A(V) = f(A|V) / f(A|L)) 提高效率（缩小CI）。
重要概念:
- (V) 需包含在混杂集 (L) 中以保证估计效率。
- 若MSM包含所有 (L)（"伪MSM"），则无需加权（等价于结局回归调整）。
应用场景: 性别修饰效应估计 (\hat{\theta}_2 = -0.15)（95% CI: -2.2, 1.9），无修饰证据。

细节要点 (Fine Points):

技术重点 (Technical Points):

核心理论: 若结局存在删失（(C=1) 缺失，(C=0) 观测），需使用联合处理 ((A,C)) 的IP权重 (W^{A,C} = W^A \times W^C) 调整混杂和选择偏倚：
- (W^C = 1 / \Pr[C=0|L,A])（非稳定化），或 (SW^C = \Pr[C=0|A] / \Pr[C=0|L,A])（稳定化）。
关键公式: 目标参数 (E[Y^{a,c=0}])（无人删失时的反事实均值）。
重要概念: 需满足联合可交换性 (Y^{a,c=0} \perp!!!\perp (A,C) | L)、正概率和一致性。
应用场景: 估计删失权重后，(\hat{\theta}_1 = 3.5) kg（95% CI: 2.5, 4.5），与未调整结果相似。

细节要点 (Fine Points):

案例分析: 删失率：戒烟组5.8% vs. 非戒烟组3.2%；删失者基线体重更高（76.6kg vs. 70.8kg）。
辅助信息: 稳定化权重 (SW^{A,C}) 范围0.35–4.09，均值1.00（Technical Point 12.2讨论稳定化权重的一般形式）。

本章延续第2章IP加权基础，扩展至高维数据和连续处理场景，并引入边际结构模型（MSM）统一因果效应表达。12.6节衔接第8章选择偏倚问题，为第III部分时变处理铺垫。所有方法基于NHEFS案例，强调从非参数到参数化建模的必要性。