Chapter_17

### Chapter 17: Causal Survival Analysis **逻辑关联**：本章扩展了前几章关于固定时间点因果效应的分析，聚焦于事件发生时间（如死亡时间）的因果推断，引入了生存分析特有的概念（如删失、风险函数）和调整方法。

---

17.1 Hazards and risks

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：生存分析研究治疗（如戒烟）对事件发生时间（如死亡时间）的因果效应，需处理因研究截止导致的行政删失（administrative censoring）。
• 关键概念：
  • 生存概率（Survival Probability）：( \text{Pr}[T > k] ) 表示个体在时间 ( k ) 前存活的概率。
  • 风险（Risk/Cumulative Incidence）：( \text{Pr}[T \leq k] = 1 - \text{Pr}[T > k] ) 表示在时间 ( k ) 前发生事件的累积概率。
  • 风险函数（Hazard）：离散时间风险定义为 ( \text{Pr}[T = k \mid T > k-1] )，即在前 ( k-1 ) 期未发生事件的条件下，第 ( k ) 期发生事件的概率。
• 应用场景：对比不同治疗组（如戒烟 vs. 非戒烟）的生存曲线或风险曲线时，需考虑混杂（如年龄）导致的非可交换性。

细节要点（Fine Points）：

• 删失类型：行政删失是生存分析固有的问题（研究无法追踪至所有个体发生事件），但还存在竞争事件（competing events）（如其他死因）和失访（loss to follow-up）等非行政删失。
• 竞争事件处理困境：
  • 若将竞争事件视为删失，需模拟无竞争事件的情景，估计可能产生偏差。
  • 若不视为删失，则需假设死亡个体后续事件概率为零，但治疗可能通过影响竞争事件间接影响目标事件。
• 数据示例：NHEFS 研究中，1629 名吸烟者从 1983 年1月开始随访，1992 年12月结束（( k_{\text{end}} = 120 ) 个月），仅 318 人死亡，其余 1311 人行政删失。

---

17.2 From hazards to risks

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：生存概率可通过风险函数计算：

  $$\text{Pr}[D_k = 0] = \prod_{m=1}^{k} \text{Pr}[D_m = 0 \mid D_{m-1} = 0]$$

  其中 ( D_k ) 是时间 ( k ) 的事件指示变量（( D_k = 1 ) 表示事件在 ( k ) 前发生）。
• 数据格式：
  • 宽格式（Wide）：每人一行（基线数据）。
  • 人时格式（Person-time）：每人每月一行，便于建模时变风险。
• 估计方法：
  • 非参数：Kaplan-Meier 估计量直接计算生存曲线。
  • 参数模型：用逻辑回归拟合风险函数，例如：

    $$\text{logit } \text{Pr}[D_{k+1} = 1 \mid D_k = 0, A] = \theta_{0,k} + \theta_1 A + \theta_2 A \times k + \theta_3 A \times k^2$$

    其中 ( \theta_{0,k} ) 是时间交互项，允许风险比时变。

细节要点（Fine Points）：

• 风险比（Hazard Ratio）的局限性：
  • 风险比通常随时间变化，但常用 Cox 模型假设其为常数（加权平均结果难解释）。
  • 因果解释复杂：治疗可能通过影响选择偏差（如剔除高风险个体）导致虚假关联（见图 17.3）。
• 模型选择：
  • 参数模型（如指数分布）假设风险分布。
  • 半参数模型（如 Cox 模型）不假设基线风险形式，但限制风险比结构。

---

17.3 Why censoring matters

技术重点（Technical Points）：

• 删失调整：当行政删失时间因人而异（如研究入组时间不同），需定义删失指示变量 ( C_k )。
• 正确估计生存概率：

  $$\text{Pr}[D_k = 0 \mid A = a] = \prod_{m=1}^{k} \text{Pr}[D_m = 0 \mid D_{m-1} = 0, C_m = 0, A = a]$$

  需基于未删失个体或逻辑模型估计条件风险。

细节要点（Fine Points）：

• 简单案例误区：若仅用未删失个体计算生存概率（如忽略删失机制），会引入选择偏差（例：删失后生存概率 0.405 vs. 无删失真实值 0.81）。
• 协变量调整：若删失时间与预后因素（如入组时间）相关，需在模型中调整基线变量。

---

17.4 IP weighting of marginal structural models

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：通过 IP 加权创建伪总体，消除混杂（如年龄）。
• 步骤：
  1. 估计稳定权重 ( SW^A = \frac{\text{Pr}[A=1]}{\text{Pr}[A=1 \mid L]} )（处理组）或 ( \frac{1 - \text{Pr}[A=1]}{1 - \text{Pr}[A=1 \mid L]} )（对照组）。
  2. 用人时数据拟合加权逻辑模型：

     $$\text{logit } \text{Pr}[D_{k+1}^a = 0 \mid D_k^a = 0] = \beta_{0,k} + \beta_1 a + \beta_2 a \times k + \beta_3 a \times k^2$$

  3. 通过乘积计算反事实生存曲线 ( \text{Pr}[D_k^a = 0] )。

细节要点（Fine Points）：

• 应用示例：NHEFS 数据中，调整后戒烟组 120 个月生存率 80.7% vs. 非戒烟组 80.5%（差异 0.2%；95% CI: -4.1% 至 3.7%），无显著效应。
• 假设：要求治疗模型和边际风险模型均正确设定。

---

17.5 The parametric g-formula

技术重点（Technical Points）：

• 核心理论：通过标准化估计反事实生存概率：

  $$\text{Pr}[D_{k+1}^a = 0] = \sum_l \text{Pr}[D_{k+1} = 0 \mid L=l, A=a] \text{Pr}[L=l]$$

• 步骤：
  1. 拟合含协变量 ( L ) 的风险模型（如逻辑回归）。
  2. 预测所有个体的条件生存概率，按 ( L ) 分布加权平均。

细节要点（Fine Points）：

• 结果对比：与 IP 加权结果相似（戒烟组生存率 80.4% vs. 非戒烟组 80.6%），但依赖不同参数假设（条件风险模型 vs. 治疗模型）。
• 优势：直接建模协变量效应，适用于连续型 ( L )。

---

17.6 G-estimation of structural nested models

技术重点（Technical Points）：

• 模型类型：
  • 加速失效时间模型（AFT）：

    $$T_i^{a=0} = T_i^a \exp(\psi_1 a + \psi_2 a L_i)$$

    估计生存时间比（如中位生存时间比）。
  • 结构嵌套累积生存模型（CST）：针对罕见生存事件建模生存概率比。
• 估计挑战：需人工删失（artificial censoring）避免选择偏差，使用 ( \Delta(\psi) ) 指示变量进行 G 估计。

细节要点（Fine Points）：

• 局限性：
  • 秩保护假设不现实，且参数估计依赖搜索算法（可能无唯一解）。
  • 应用较少（软件支持不足，多简化模型忽略效应异质性）。
• 示例结果：AFT 模型估计 ( \exp(-\hat{\psi}) = 1.05 )（中位生存时间比），提示戒烟效应不显著。

---

章节总结：本章系统介绍了生存分析的因果推断框架，强调行政删失的处理、风险与生存概率的估计方法（IP 加权、G 公式、G 估计），并指出风险比的解释困境。后续部分 III 将扩展至时变处理。