以下是第13章的核心内容总结，使用标准Markdown和LaTeX数学公式格式：

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核心概念

1. 标准化方法

   • 估计戒烟（$A=1$） vs. 不戒烟（$A=0$）对体重增加（$Y$）的平均因果效应：

     $$E[Y^{a=1,c=0}] - E[Y^{a=0,c=0}]$$

   • 在可交换性、正性和一致性条件下，标准化均值估计反事实期望：

     $$E[Y^{a,c=0}] = \sum_l E[Y|A=a,C=0,L=l] \cdot \Pr[L=l]$$

2. 参数化g公式

   • 当协变量$L$维度高时，需用参数模型估计条件结果期望：
     • 线性回归模型：$E[Y|A=a,C=0,L=l] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2^T l + \beta_3^T (a \cdot l)$
   • 标准化步骤：
     • 数据扩展：复制数据集三份（原始数据、全设$A=0$、全设$A=1$）
     • 结果建模：用原始数据拟合$E[Y|A,L]$
     • 预测：为扩展数据集插补$Y$
     • 标准化：计算$A=1$和$A=0$块的预测均值差异 → 因果效应估计

标准化方法（Standardization）

原理

标准化是一种非参数方法，用于估计反事实期望 $$E[Y^{a,c=0}]$$（在干预设定所有人接受处理 (a) 且未删失时的潜在结果均值）。其核心思想是通过对混杂变量 (L) 的分布进行调整，消除混杂偏倚：
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