### 第一章：因果效应的定义（A DEFINITION OF CAUSAL EFFECT）

核心目标

引入数学符号形式化因果直觉，区分因果效应（causation）与关联（association）。

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1.1 个体因果效应（Individual Causal Effects）

### 第10章 随机变异性 (RANDOM VARIABILITY) #### **核心概念** 1. **系统偏倚 vs. 随机变异性** - 因果推断错误的两大原因： - **系统偏倚**（混杂、选择偏倚、测量偏倚） - **随机变异性**（小样本导致的偶然变异） - 随机变异性在小样本中会稀释效应估计（如盲人行人例子：处理组50%个体对处理无反应）。

### 第11章总结：为什么需要模型？

11.1 数据不能为自己说话

• 技术重点：
  • 当处理变量 (A) 为离散型（如二分类或四分类）时，可通过样本均值无偏估计总体条件均值 (E[Y|A=a])。
  • 但当 (A) 为连续变量（如剂量 0-100 mg/day）且某些水平无样本（如 (A=90)）时，样本均值未定义。
  • 非参数估计器（如样本均值）在数据稀疏时失效，需模型补充信息。
• 细节要点：
  • 研究人群：16名HIV感染者，随机抽样自目标总体（target population）。
  • 二分类 (A)（治疗/未治疗）：样本均值估计 (E[Y|A=1]=146.25)，(E[Y|A=0]=67.50)。
  • 四分类 (A)：样本量固定时，类别增加导致置信区间变宽（例如 (A=1,2,3,4) 的估计分别为 70.0, 80.0, 117.5, 195.0）。
  • 连续 (A)：多数剂量无样本，无法直接估计 (E[Y|A=90])。
• 结论：数据不足时需模型补充信息。

### 第12章：IP加权与边际结构模型 **核心目标**：使用IP加权法估计戒烟（处理变量 \(A\)）对体重增加（结果变量 \(Y\)）的平均因果效应 \(E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}]\)，基于NHEFS观察性研究数据（\(n=1566\)）。

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12.1 因果问题

• 研究设计：
  • 处理 (A=1)（戒烟组）与 (A=0)（非戒烟组），结果 (Y) 为随访（1982年）与基线（1971-75年）体重差（kg）。
  • 未调整的关联性差异：(\hat{E}[Y|A=1] - \hat{E}[Y|A=0] = 4.5 - 2.0 = 2.5 , \text{kg})（95% CI: 1.7, 3.4）。
• 混杂问题：
  • 表12.1显示戒烟组与非戒烟组基线特征不平衡（如年龄、性别、吸烟强度等）。
  • 年龄等混杂因素（confounders）需调整：假设9个基线协变量 (L) 足以调整混杂（性别、年龄、种族、教育、吸烟强度/年限、体力活动、体重）。

### **Chapter 13: Standardization and the Parametric G-Formula** **Objective**: Estimate the average causal effect of smoking cessation (\(A\)) on weight gain (\(Y\)) using standardization, contrasting with IP weighting from Chapter 12.

### 第14章总结：结构嵌套模型的G估计

章节逻辑结构

1. 14.1 因果问题回顾

   • 目标：估计戒烟（处理 (A)）对体重增加（结果 (Y)) 的条件平均因果效应 (E[Y^{a=1,c=0}|L] - E[Y^{a=0,c=0}|L])，其中 (L) 为混杂变量（性别、年龄、种族等）。
   • 子群体分析：可通过边际结构模型（含乘积项）或标准化方法估计特定子群（如年龄=45）的效应。
   • 数据：NHEFS 观测数据（(n=1566)），调整混杂和删失（(C=0) 表示未失访）。

2. 14.2 可交换性再探

   • 核心定义：条件可交换性 (Y^a \perp!!!\perp A \mid L) 等价于：
     [
     \Pr[A=1 \mid Y^{a=0}, L] = \Pr[A=1 \mid L]
     ]
   • Logistic 模型：
     [
     \text{logit} \Pr[A=1 \mid Y^{a=0}, L] = \alpha_0 + \alpha_1 Y^{a=0} + \alpha_2 L
     ]
     若可交换性成立，则 (\alpha_1 = 0)（反事实 (Y^{a=0}) 不预测处理分配 (A)）。

3. 14.3 结构嵌套均值模型（SNMM）

   • 模型形式：
     [
     E[Y^a - Y^{a=0} \mid A=a, L] = \beta_1 a + \beta_2 a L
     ]
     • (\beta_1, \beta_2) 量化 (A) 对 (Y) 在 ((A,L)) 层内的平均因果效应。
     • 半参数特性：不指定截距 (\beta_0) 和 (L) 的主效应 (\beta_3 L)，较参数化 g-公式更稳健。
   • 删失调整：
     • G 估计仅处理混杂，需先用 IP 权重 (W^C = 1/\Pr[C=0 \mid L,A]) 调整删失偏倚（创建伪总体）。
   • 精细点 14.1：
     • 半参数边际结构模型 (E[Y^a - Y^{a=0} \mid V] = \beta_1 a + \beta_2 a V) 与 SNMM 等价（当 (V \subset L) 时）。
   • 技术点 14.1：
     • 乘性 SNMM（用于正值结局）：
       [
       \log \left( \frac{E[Y^a \mid A=a, L]}{E[Y^{a=0} \mid A=a, L]} \right) = \beta_1 a + \beta_2 a L
       ]

4. 14.4 秩保持

   • 秩保持模型：
     [
     Y_i^a - Y_i^{a=0} = \psi_1 a + \psi_2 a L_i \quad (\forall i)
     ]
     • 假设个体因果效应在 (L) 层内恒定（如戒烟使所有人增重 (\psi_1 + \psi_2 L_i) kg）。
   • 非现实性：个体效应存在异质性（如图 14.3），但引入以简化 G 估计理解。
   • 关键点：SNMM 本身不要求秩保持，仅估计层内平均因果效应。

5. 14.5 G估计

   • 步骤：
     1. 构建候选反事实 (H(\psi^\dagger) = Y - \psi^\dagger A)（基于秩保持模型 (Y^{a=0} = Y - \psi_1 A)）。
     2. 搜索 (\psi^\dagger) 使得 (H(\psi^\dagger)) 与 (A) 独立（给定 (L)）：
        [
        \text{logit} \Pr[A=1 \mid H(\psi^\dagger), L] = \alpha_0 + \alpha_1 H(\psi^\dagger) + \alpha_2 L
        ]
        解 (\alpha_1 = 0) 的 (\psi^\dagger) 即为估计 (\hat{\psi}_1)。
     3. 删失调整：仅对未删失个体（(C=0)）分析，权重为 (W^C)。
   • 置信区间：
     • 反转检验：95% CI 为满足 (\alpha_1 = 0) 的检验 (p>0.05) 的 (\psi^\dagger) 集合。
     • 保守性：因使用 IP 权重，大样本下置信水平 (\geq 95%)。
   • 精细点 14.2：
     • 未测量混杂敏感性分析：若可交换性不成立（(\alpha_1 \neq 0)），可假设 (\alpha_1) 取值并重复 G 估计。

6. 14.6 多参数 SNMM

   • 模型扩展：
     [
     E[Y^a - Y^{a=0} \mid A=a, L] = \beta_1 a + \beta_2 a V \quad (V \subset L)
     ]
   • G 估计：
     • 搜索 ((\beta_1^\dagger, \beta_2^\dagger)) 使 (H(\beta^\dagger) = Y - \beta_1^\dagger A - \beta_2^\dagger A V) 满足：
       [
       \alpha_1 = \alpha_2 = 0 \quad \text{in} \quad \text{logit} \Pr[A=1 \mid H(\beta^\dagger), V, L]
       ]
     • 闭式解：线性 SNMM 可通过估计方程直接求解（技术点 14.2）。
   • 模型误指定风险：若忽略效应修饰（如未包含 (\beta_2 a V)），估计有偏。

### 第15章：结果回归与倾向评分（OUTCOME REGRESSION AND PROPENSITY SCORES） **核心观点**：结果回归和倾向评分是常用的参数化因果推断方法，但仅适用于简单场景（如固定治疗），无法处理时变治疗的复杂性（需使用g-methods）。本章聚焦其有限适用性。

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15.1 结果回归（Outcome Regression）

### 第16章：工具变量估计（Instrumental Variable Estimation）总结

16.1 工具变量的三个条件

• 技术要点：
  1. 工具变量（IV）定义：变量 (Z) 需满足三个条件：
     • (i) 相关性（Relevance）: (Z) 与处理变量 (A) 相关（即 (Z \not!\perp!!!\perp A)）。
     • (ii) 排他性约束（Exclusion Restriction）: (Z) 仅通过 (A) 影响结果 (Y)（无直接效应）。个体层面：(Y^{z,a} = Y^{z',a} = Y^{a)；群体层面：(E[Y}] = E[Y^{z',a}])。
     • (iii) 无混杂（No Confounding）: (Z) 与 (Y) 无共同原因（即 (Y^{a,z} \perp!!!\perp Z)）。
  2. 随机试验中的工具变量：在双盲随机试验中，随机分配指标 (Z) 是工具变量（满足随机分配和双盲设计）。
  3. 代理工具变量（Surrogate Instrument）: 若因果工具变量 (U_Z) 未测量，可用其代理 (Z)（需调整条件 (iii) 为“除 (U_Z) 外无共同原因”）。
• 细节要点：
  • 仅条件 (i) 可经验验证（如通过风险差 (\text{Pr}[A=1|Z=1] - \text{Pr}[A=1|Z=0] > 0)）。
  • 条件 (ii) 和 (iii) 不可验证，需依赖领域知识假设（如吸烟研究中，香烟价格作为候选工具变量）。
  • 弱工具变量（Weak Instrument）: 当 (Z) 与 (A) 关联微弱时（如风险差仅 6%），估计偏差会被放大。

### 第17章：因果生存分析（Causal Survival Analysis）总结

17.1 风险与危险（Hazards and Risks）

• 核心问题：估计处理（如戒烟）对事件发生时间（如死亡时间）的因果效应，考虑行政删失（administrative censoring）。
• 关键概念：
  • 行政删失：研究结束时部分个体未发生事件，其生存时间未知（仅知 > 研究结束时间）。
  • 生存概率（Survival Probability）：$Pr[T > k]$，个体在时间 $k$ 前未发生事件的比例。
  • 风险（Risk/Cumulative Incidence）：$Pr[T \leq k] = 1 - Pr[T > k]$，时间 $k$ 前发生事件的累积概率。
  • 危险（Hazard）：$Pr[T = k | T > k-1]$，在时间 $k-1$ 存活者中，$k$ 时发生事件的概率（离散时间）。
• 危险比（Hazard Ratio）的局限性：
  • 随时间变化，常被加权平均报告（如Cox模型），解释困难。
  • 因"conditioning on a post-treatment variable"（如存活至时间 $k$）可能引入选择偏倚（见图17.3）。

### 第18章：变量选择与高维数据 **核心问题**：因果推断中调整变量 \(L\) 的选择标准与预测分析不同，需避免引入偏差并确保条件可交换性。

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18.1 变量选择的不同目标

• 因果推断 vs. 预测分析：
  • 因果推断：需调整混杂因子 (L) 以实现条件可交换性（(Y^a \perp !!! \perp A \mid L)）。未调整混杂时，关联度量（association measure）无法解释为因果效应。
  • 预测分析：仅需最大化预测准确性（如预测戒烟 (A) 与体重增加 (Y) 的关联），无需考虑混杂或因果解释。

    例：预测模型包含协变量（戒烟、基线体重、收入），但不区分是否为混杂因子。

  • 关键区别：混杂（confounding）是因果概念，不适用于纯关联性估计。