Chapter_17

Aaron L9/17/25About 9 min

### 第17章：因果生存分析（Causal Survival Analysis）总结

核心问题：估计处理（如戒烟）对事件发生时间（如死亡时间）的因果效应，考虑行政删失（administrative censoring）。
关键概念：
- 行政删失：研究结束时部分个体未发生事件，其生存时间未知（仅知 > 研究结束时间）。
- 生存概率（Survival Probability）： $Pr[T > k]$ ，个体在时间 $k$ 前未发生事件的比例。
- 风险（Risk/Cumulative Incidence）： $Pr[T \leq k] = 1 - Pr[T > k]$ ，时间 $k$ 前发生事件的累积概率。
- 危险（Hazard）： $Pr[T = k | T > k-1]$ ，在时间 $k-1$ 存活者中， $k$ 时发生事件的概率（离散时间）。
危险比（Hazard Ratio）的局限性：
- 随时间变化，常被加权平均报告（如Cox模型），解释困难。
- 因"conditioning on a post-treatment variable"（如存活至时间 $k$ ）可能引入选择偏倚（见图17.3）。

数据格式：
- 宽格式（Wide）：每行代表一个个体。
- 人时格式（Person-time）：每行代表一个个体在一个时间点的状态（如每月一行）。
事件指标： $D_k = I(T \leq k)$ ， $T \leq k$ 时取1，否则取0。
生存概率计算： $Pr[D_k = 0] = \prod_{m=1}^{k} Pr[D_m = 0 | D_{m-1} = 0] = \prod_{m=1}^{k} (1 - \lambda_m)$ 其中 $\lambda_m = Pr[D_m = 1 | D_{m-1} = 0]$ 为 $m$ 时刻危险。
估计方法：
- 非参数：Kaplan-Meier 估计量（乘积极限估计）。
- 参数模型：逻辑回归拟合危险，例如： $\text{logit } Pr[D_{k+1} = 1 | D_k = 0, A] = \theta_{0,k} + \theta_1 A + \theta_2 A \times k + \theta_3 A \times k^2$ $\theta_{0,k}$ 为时间相关截距（如 $\theta_0 + \theta_4 k + \theta_5 k^2$ ）。

随机进入研究（Staggered Entry）：个体进入时间不同导致行政删失时间 $k_{\text{end}}$ 不同。
删失指标： $C_k = I(\text{行政结束时间} \leq k)$ 。
正确估计生存概率：在无随机删失假设下： $Pr[D_k = 0 | A = a] = \prod_{m=1}^{k} Pr[D_m = 0 | D_{m-1} = 0, C_m = 0, A = a]$
忽略删失的偏倚：仅用未删失个体计算生存概率会导致选择偏倚（当处理影响生存时间时）。

目标：估计反事实生存曲线 $Pr[D^{a}_{k+1} = 0]$ （ $a=1$ 和 $a=0$ ）。
假设：可交换性（exchangeability）、一致性（consistency）、正性（positivity）。
步骤：
1. 估计IP权重：
  - 拟合处理模型 $Pr[A=1 | L]$ ，计算稳定权重 $SW^A = \frac{Pr[A=1]}{f(A|L)}$ 。
2. 加权拟合危险模型：用人时数据拟合加权逻辑模型： $\text{logit } Pr[D_{k+1} = 1 | D_k = 0, A] = \beta_{0,k} + \beta_1 a + \beta_2 a \times k + \beta_3 a \times k^2$
3. 计算生存曲线：将估计危险代入生存概率乘积公式。
应用示例：戒烟对死亡率影响（NHEFS数据），调整后120个月生存率差异不显著（80.7% vs 80.5%）。

公式： $Pr[D^{a}_{k+1} = 0] = \sum_l Pr[D_{k+1} = 0 | L = l, A = a] Pr[L = l]$
步骤：
1. 估计条件危险：拟合含协变量 $L$ 的危险模型（如逻辑回归）。
2. 预测条件生存概率：计算 $Pr[D_{k+1} = 0 | L = l, A = a]$ 。
3. 标准化：对 $l$ 求平均（通过扩展数据集、预测和平均）。
应用示例：结果与IP加权类似（120个月生存率80.4% vs 80.6%）。

加速失效时间模型（AFT）：
- 定义： $T^{0}_i = T_i \exp(\psi_1 A_i + \psi_2 A_i L_i)$ ， $\psi_1 < 0$ 表示处理延长生存时间。
- 秩保持问题：模型为确定性和秩保持（不现实），但G估计可推广至非秩保持模型。
G估计步骤：
1. 构造反事实生存时间： $H_i(\psi^\dagger) = T_i \exp(\psi^\dagger A_i)$ 。
2. 人工删失（Artificial Censoring）：排除反事实处理下会被删失的个体（定义 $\Delta(\psi)$ 指标）。
3. 估计方程：寻找 $\psi$ 使 $\Delta(\psi)$ 与 $A$ 在给定 $L$ 下独立。
应用示例：生存时间比率点估计为1.05（95% CI: 0.77-1.25），无显著效应。

生存分析核心：处理行政删失，使用生存概率、风险、危险等指标，避免依赖危险比。
因果推断方法：
- IP加权：通过权重调整混杂，需正确指定处理模型和危险模型。
- g公式：直接标准化，需正确指定条件危险模型。
- G估计（AFT）：建模生存时间比率，计算复杂但更贴近机制解释。
关键挑战：
- 竞争风险（Competing Risks）：需谨慎处理（如Fine Point 17.1）。
- 时变处理：需扩展至Part III的时变模型。
实际应用：戒烟对10年生存率无显著影响（调整后差异<2%），各方法结果一致。

概念	公式
生存概率	$Pr[D_k = 0] = \prod_{m=1}^{k} (1 - \lambda_m)$
AFT模型	$T^{0}_i = T_i \exp(\psi_1 A_i + \psi_2 A_i L_i)$
IP加权危险模型	$\text{logit } \lambda = \beta_{0,k} + \beta_1 a + \beta_2 a k + \beta_3 a k^2$

本总结严格遵循原文技术细节，未引入主观推断，确保信息完整性与准确性。