Chapter_12

Aaron L9/17/25About 6 min

### 第12章：IP加权与边际结构模型 **核心目标**：使用IP加权法估计戒烟（处理变量 \(A\)）对体重增加（结果变量 \(Y\)）的平均因果效应 \(E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}]\)，基于NHEFS观察性研究数据（\(n=1566\)）。

研究设计：
- 处理 (A=1)（戒烟组）与 (A=0)（非戒烟组），结果 (Y) 为随访（1982年）与基线（1971-75年）体重差（kg）。
- 未调整的关联性差异：(\hat{E}[Y|A=1] - \hat{E}[Y|A=0] = 4.5 - 2.0 = 2.5 , \text{kg})（95% CI: 1.7, 3.4）。
混杂问题：
- 表12.1显示戒烟组与非戒烟组基线特征不平衡（如年龄、性别、吸烟强度等）。
- 年龄等混杂因素（confounders）需调整：假设9个基线协变量 (L) 足以调整混杂（性别、年龄、种族、教育、吸烟强度/年限、体力活动、体重）。

IP加权原理：
- 构建伪总体（pseudo-population），消除 (L \rightarrow A) 的路径，满足：
  - (A \perp!!!\perp L)
  - (E_{\text{ps}}[Y|A=a] = \sum_l E[Y|A=a,L=l] \Pr[L=l])
- 若实际总体满足条件可交换性 (Y^a \perp!!!\perp A | L)，则伪总体中关联即因果。
权重计算：
- 非稳定权重 (W^A = 1 / f(A|L))，其中 (f(A|L)) 为给定 (L) 时 (A) 的条件概率。
- 对二值处理 (A)，仅需估计倾向评分 (\Pr[A=1|L])（Logistic回归模型）：
  - 协变量：9个混杂因素，连续变量（年龄、体重等）含线性/二次项，无交互项。
  - 参数估计：(\widehat{\Pr}[A=1|L])，权重范围 (W^A \in [1.05, 16.7])，均值 2.00)。
因果效应估计：
- 拟合饱和线性模型 (E[Y|A] = \theta_0 + \theta_1 A)，加权最小二乘（权重 (\widehat{W}^A))。
- 估计值：(\hat{\theta}_1 = 3.4 , \text{kg})（95% CI: 2.4, 4.5），使用稳健方差估计（保守置信区间）。

稳定权重 (SW^A = f(A) / f(A|L))：
- 分子 (f(A)) 为边际处理概率（非条件概率）。
- 权重范围 (SW^A \in [0.33, 4.30])，均值 (1.00)（伪总体大小不变）。
与 (W^A) 比较：
- 因果效应估计相同（(\hat{\theta}_1 = 3.4 , \text{kg})），但 (SW^A) 方差更小，置信区间更窄（尤其非饱和模型时）。
正性（Positivity）问题：
- 结构性违反：某些 (L) 水平下处理概率为0（需限制推断范围）。
- 随机违反：有限样本导致零单元（zero cells），通过参数模型平滑估计（如Logistic回归插值）。

模型定义：直接对反事实均值建模，如 (E[Y^a] = \beta_0 + \beta_1 a)（二值处理）。
估计方法：
- IP加权伪总体中拟合关联模型 (E[Y|A] = \theta_0 + \theta_1 A)，则 (\hat{\theta}_1) 估计 (\beta_1 = E[Y^{a=1}] - E[Y^{a=0}])。
连续处理扩展（如吸烟强度变化 (\Delta) 香烟/天）：
- 非饱和MSM：(E[Y^a] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2 a^2)。
- 需估计 (f(A|L))（概率密度函数），假设正态分布：
  - 用线性回归估计 (E[A|L]) 和方差 (\sigma^2)。
- 效应估计（增加20支/天 vs 不变）：
  - (\widehat{E}[Y^{a=20}] - \widehat{E}[Y^{a=0}] = 20\hat{\beta}_1 + 400\hat{\beta}_2 = 1.10 , \text{kg})（(\hat{\beta}_0=2.005, \hat{\beta}_1=-0.109, \hat{\beta}_2=0.003)）。
二值结果MSM（如死亡风险）：
- Logistic模型：(\text{logit} , \Pr[D^a=1] = \alpha_0 + \alpha_1 a)。
- 估计比值比：(\exp(\hat{\theta}_1) = 1.0)（95% CI: 0.8, 1.4）。

含协变量的MSM：如 (E[Y^a | V] = \beta_0 + \beta_1 a + \beta_2 V a + \beta_3 V)（(V)：性别）。
- (\beta_2 \neq 0) 表示加法效应修饰。
权重选择：
- 稳定权重 (SW^A(V) = f(A|V) / f(A|L)) 提高效率（方差小于 (SW^A)）。
- 结果：无性别效应修饰证据（(\hat{\theta}_2) 95% CI: -2.2, 1.9）。
虚假MSM（faux MSM）：若 (L) 包含所有混杂，则 (SW^A(L)=1)，无需加权（等价于回归调整）。

删失问题：63例（3.8%）体重数据缺失（删失指示 (C=1)）。
- 仅分析未删失个体（(C=0)）可能引入选择偏倚（如 (C) 为碰撞节点）。
因果目标：估计 (E[Y^{a,c=0}])（无人删失时的反事实均值）。
IP加权调整：
- 联合权重 (W^{A,C} = W^A \times W^C)，其中 (W^C = 1 / \Pr[C=0|L,A])（(C=1) 时权重为0）。
- 稳定权重 (SW^{A,C} = SW^A \times SW^C)（(SWC = \Pr[C=0|A] / \Pr[C=0|L,A])）。
- 估计结果：(\hat{\theta}_1 = 3.5 , \text{kg})（95% CI: 2.5, 4.5），与未调整删失的估计相近。

注：所有数学符号（如 (E[Y^a])）与术语（如 positivity）保留英文以确保精确性；模型参数估计基于NHEFS数据与指定回归方法。