Chapter_8

Aaron L9/17/25About 11 min

### 第8章：选择偏倚（Selection Bias）总结

技术重点：
- 选择偏倚是由于分析中个体选择过程导致的非因果关联，与混杂不同，非因治疗（A）与结果（Y）的共同原因引起，而是因条件化共同效应（碰撞子，collider） 导致。
- 在零效应（null effect）下仍可发生（即即使 $A$ 对 $Y$ 无因果效应，选择过程仍可产生关联）。
- 因果图表示（图8.1-8.6）：
  - 图8.1：条件化共同效应 $C$ （如胎儿死亡）打开路径 $A \rightarrow C \leftarrow Y$ ，导致 $A$ 与 $Y$ 的虚假关联。
  - 图8.2：条件化 $C$ 的下游变量 $S$ （如父母悲伤）同样打开路径 $A \rightarrow C \leftarrow Y$ 。
  - 图8.3-8.6：扩展结构（如 $U$ 为未测混杂， $L$ 为中介），条件化删失 $C$ 打开路径（如 $A \rightarrow C \leftarrow L \leftarrow U \rightarrow Y$ ）。
- 数学表达：
  - 条件化 $C$ 时，关联风险比 $\frac{\Pr[Y=1|A=1,C=0]}{\Pr[Y=1|A=0,C=0]} \neq$ 因果风险比 $\frac{\Pr[Y^{a=1}=1]}{\Pr[Y^{a=0}=1]}$ 。
  - 未条件化 $C$ 时，关联风险比等于因果风险比。

技术重点：

选择偏倚的常见场景及因果图对应：

类型	机制	因果图
差异失访	失访（ $C$ ）与 $A$ 和 $Y$ 相关（如HIV研究中治疗副作用导致退出）	图8.3-8.6
数据缺失/无应答	结果 $Y$ 缺失时限制分析（ $C=0$ ）引入偏倚	图8.3-8.6
健康工人偏倚	研究限于在职者（ $C=0$ ），健康状态 $U$ 关联 $A$ （暴露）与 $Y$ （死亡）	图8.3-8.6
自选择偏倚	志愿者（ $C=0$ ）与 $A$ （吸烟）、 $Y$ （心脏病）相关	图8.3-8.6
研究前治疗影响选择	治疗 $A$ （如终生暴露）影响入组选择 $C$	图8.3-8.6
病例对照研究偏倚（精点8.1）	对照选择依赖 $A$ 的结果（如雌激素 $A$ 影响髋骨折，进而影响选择 $C$ ）	图8.1

技术重点：
- 混杂：由 $A$ 和 $Y$ 的共同原因引起（如 $L \rightarrow A$ 且 $L \rightarrow Y$ ）。
- 选择偏倚：由条件化 $A$ 和 $Y$ （或其原因）的共同效应引起（如条件化碰撞子 $C$ ）。
- 关键区别：
  - 随机化可消除混杂，但不能消除随机化后选择偏倚（图8.3-8.4为随机试验仍可发生）。
  - 示例（图8.7）：消防员研究（ $C=0$ ）中， $A$ （体力活动）与 $Y$ （心脏病）无共同原因（无混杂），但条件化 $C$ 导致选择偏倚，需调整 $L$ （社会经济地位）。
- 术语差异：
  - 统计学/计量经济学中“选择偏倚”常包含混杂，但结构上二者不同。

技术重点：
- 删失（Censoring）作为选择偏倚的特例：
  - 示例：芥末摄入 $A$ 的随机试验中，删失 $C$ （失访）与心脏病 $L$ 和 $A$ 相关，导致观察风险比（0.89）≠ 真实因果风险比（1）。
- 修正因果对比：
  - 定义反事实结果 $Y^{a,c=0}$ （若接受治疗 $a$ 且未删失）。
  - 目标估计： $\frac{\Pr[Y^{a=1,c=0}=1]}{\Pr[Y^{a=0,c=0}=1]}$ 或 $E[Y^{a=1,c=0}] - E[Y^{a=0,c=0}]$ 。
- 关键洞见：将删失 $C$ 视为另一“治疗”，需调整其混杂。

技术重点：反概率加权（IP weighting）

步骤：
1. 计算权重 $W^C = \frac{1}{\Pr[C=0|L,A]}$ 。
2. 对未删失个体（ $C=0$ ）赋权，使其代表相同 $L,A$ 的删失个体（ $C=1$ ）。
示例：芥末试验中，IP加权后伪人群风险比恢复为1（图8.10-8.11）。

可识别条件：

条件	要求
可交换性	给定 $A,L$ ，删失与未删失个体的 $Y$ 均值相等（需 $L$ 阻断所有 $C$ 到 $Y$ 的后门路径）
正值性	$\Pr[C=0
一致性	干预明确（如删失为失访时可行，竞争风险时可能不适用）

技术重点：
- 乘法生存模型（图8.13）：当 $A$ 和 $E$ 通过独立机制影响生存时（如 $A$ 影响肿瘤死亡 $Y_A$ ， $E$ 影响心梗死亡 $Y_E$ ），条件化生存（ $Y=0$ ）不诱导 $A$ 与 $E$ 的偏倚（因路径被非碰撞子阻断）。
- 例外情况（图8.14-8.16）：若机制不独立（如共同原因或交互），则条件化 $Y$ 仍导致偏倚。
精点8.2：选择偏倚的方向与大小：
- 方向取决于 $A$ 和 $E$ 的交互机制（“或”机制导致负关联，“与”机制导致正关联）。
- 大小取决于碰撞子与 $A$ 、 $Y$ 的关联强度，小偏倚可忽略。